細層

位相空間 $X$ 上のアーベル群の層 $\mathcal{F}$ が細層であるとは、$X$ の任意の局所有限な開被覆 $(U_i)_{i\in I}$ に対して、閉集合 $K_i\subset U_i$ と層の射 $\eta_i\colon\mathcal{F}\to\mathcal{F}$ の族で

1. $\eta_i$ は開集合 $X\setminus K_i$ の上で $0$（$\eta_i|_{X\setminus K_i}=0$）、
2. $\sum_{i\in I}\eta_i=\mathrm{id}_{\mathcal{F}}$

をみたすものが存在することをいう。