数学 › 多様体論 › 部分多様体と正則値定理

台の小さな滑らかな関数

補題 6.1（「部分多様体と正則値定理」§6） ・ ✓公理まで証明済み

  1. f(t)=e−1/tf(t)=e^{-1/t} (t>0)(t>0)、f(t)=0f(t)=0 (t≤0)(t\le0) は R\mathbb{R} 上で C∞C^\infty 級である。
  2. Rn\mathbb{R}^n 上に、C∞C^\infty 級関数 β ⁣:Rn→[0,1]\beta\colon\mathbb{R}^n\to[0,1] で、∣x∣≤1|x|\le1 のとき β(x)=1\beta(x)=1、∣x∣≥2|x|\ge2 のとき β(x)=0\beta(x)=0 となるものがある。
  3. MM を滑らかな多様体、p∈Mp\in M、UU を pp の開近傍とするとき、MM 上の滑らかな関数 ψ ⁣:M→[0,1]\psi\colon M\to[0,1] で、ψ(p)>0\psi(p)>0 かつ supp⁡ψ\operatorname{supp}\psi がコンパクトで UU に含まれるものがある。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 9 件