数学 › 微分位相 › 横断性

境界付き多様体での基本操作

補題 2.1（「横断性」§2）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を $n$ 次元の境界付き多様体、 $S$ を $s$ 次元の境界のない多様体とする。

$X\times S$ は $(n+s)$ 次元の境界付き多様体で、 $\partial(X\times S)=\partial X\times S$ 、 $T_{(x,s)}(X\times S)=T_xX\times T_sS$ である。
$X$ の任意の開被覆に従属する 1 の分割が存在する。閉集合 $A$ と開集合 $U\supset A$ に対し、滑らかな $\lambda\colon X\to[0,1]$ で $A$ 上 $\lambda=1$ 、 $\operatorname{supp}\lambda\subset U$ となるものがある。
$X$ は Riemann 計量（各接空間の内積で、チャートでの成分が滑らかなもの）を持つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

連鎖律✓定理 7.4・接ベクトル空間と接バンドル
- 滑らかな写像の微分定義 7.1・接ベクトル空間と接バンドル
1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理

これを使っている定理証明で参照している 6 件

mod 2 交点数のホモトピー不変性✓定理 2.2・交点数と写像度
コンパクトな 1 次元多様体の分類✓定理 4.4・横断性
パラメータ付き横断性定理✓定理 6.1・横断性
閉集合の近傍で 0、外で 1 の関数✓補題 9.2・横断性
カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
滑らかな近似（Whitney）✓定理 8.1・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張