数学 › 微分位相 › 管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

カラー近傍の存在と一意性

定理 4.2（「管状近傍・カラー・イソトピーの拡張」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 70 件、定義なども含めて 86 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性

  • 連鎖律✓定理 7.4・接ベクトル空間と接バンドル

    • 滑らかな写像の微分定義 7.1・接ベクトル空間と接バンドル
  • 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理

    • コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
    • 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
  • コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
  • 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
  • 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
• 常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理

  • C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性

    • ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
  • 解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性

    • 初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
    • 積分のノルム✓補題 2.1・解の存在と一意性
    • Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
  • Picard–Lindelöf の定理✓定理 4.1・解の存在と一意性

    • 一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束 この先をたどる →
    • 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束 この先をたどる →
    • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
    • 初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
  • 初期値への $C^k$ 依存性✓定理 8.4・解の存在と一意性

    • 初期値・初期時刻への連続依存性✓定理 7.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
    • 初期値への微分可能依存性✓定理 8.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
    • 初期時刻での微分✓系 8.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
    • C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性（上で展開済み）
    • 解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性（上で展開済み）
    • 線形増大なら大域的に存在する✓系 6.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
    • C¹ 級ならば全微分可能✓定理 4.5・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
    • 連鎖律（曲線に沿った微分）✓定理 6.1・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
  • パラメータへの $C^k$ 依存性と滑らかな流れ✓系 8.5・解の存在と一意性

    • 初期値への $C^k$ 依存性✓定理 8.4・解の存在と一意性（上で展開済み）
    • 流れの群性✓命題 7.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
• 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
• 零切断の近傍は半径関数つきの円板束を含む✓補題 3.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

  • ファイバー計量と直交補束✓補題 2.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

    • 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
    • グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
  • 管の補題✓補題 2.3・横断性（上で展開済み）
• ホモトピックな写像による引き戻しは同型✓補題 2.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

  • 流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理

    • 常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理（上で展開済み）
  • 斉次線形系の解空間✓定理 2.1・線形微分方程式系

    • C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性（上で展開済み）
    • 線形増大なら大域的に存在する✓系 6.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
    • 解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性（上で展開済み）
  • 閉集合の近傍で 0、外で 1 の関数✓補題 9.2・横断性 この先をたどる →
  • 引き戻し・部分束・商束はベクトル束✓補題 2.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
• 管の補題✓補題 2.3・横断性

  • コンパクト空間定義 3.2・コンパクト性

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

• 境界の外への延長✓補題 2.2・ハンドル分解と手術
• 同境の上の Morse 関数の存在✓命題 2.3・ハンドル分解と手術
• ハンドル体は接着写像のイソトピー類で決まる✓命題 3.8・ハンドル分解と手術
• カラーの一意性（全空間の微分同相による形）✓系 4.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
• 貼り合わせの構造はカラーによらない✓定理 7.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
• 境界の一部に沿った貼り合わせ✓系 7.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張