数学 › 微分積分学 › 多変数関数の微分と偏微分

連鎖律（曲線に沿った微分）

定理 6.1（「多変数関数の微分と偏微分」§6） ・ ✓公理まで証明済み

I⊂RI \subset \mathbb{R} を開区間、γ:I→U\gamma: I \to U、γ(t)=(x(t),y(t))\gamma(t) = (x(t), y(t)) とし、x,yx, y は t0∈It_0 \in I で微分可能とします。さらに f:U→Rf: U \to \mathbb{R} が a=γ(t0)\boldsymbol a = \gamma(t_0) で全微分可能とします。このとき合成 g=f∘γg = f \circ \gamma は t0t_0 で微分可能で

g′(t0)=fx(a) x′(t0)+fy(a) y′(t0)=⟨∇f(a),γ′(t0)⟩g'(t_0) = f_x(\boldsymbol a)\, x'(t_0) + f_y(\boldsymbol a)\, y'(t_0) = \langle \nabla f(\boldsymbol a), \gamma'(t_0)\rangle

が成り立ちます。ヤコビ行列の積の形をした一般の連鎖律（Rp→Rn→Rm\mathbb{R}^p\to\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m）は 定理 9.4 です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

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