数学 › 微分積分学 › 多変数関数の微分と偏微分

連鎖律（ヤコビ行列の積）

定理 9.4（「多変数関数の微分と偏微分」§9） ・ ✓公理まで証明済み

V⊂RpV\subset\mathbb{R}^p、U⊂RnU\subset\mathbb{R}^n を開集合、g:V→Rn\boldsymbol g:V\to\mathbb{R}^n、f:U→Rm\boldsymbol f:U\to\mathbb{R}^m とし、g(V)⊂U\boldsymbol g(V)\subset U とします。g\boldsymbol g が b∈V\boldsymbol b\in V で全微分可能、f\boldsymbol f が a=g(b)\boldsymbol a=\boldsymbol g(\boldsymbol b) で全微分可能ならば、f∘g\boldsymbol f\circ\boldsymbol g は b\boldsymbol b で全微分可能で

Jf∘g(b)=Jf(g(b)) Jg(b)J_{\boldsymbol f\circ\boldsymbol g}(\boldsymbol b)=J_{\boldsymbol f}(\boldsymbol g(\boldsymbol b))\,J_{\boldsymbol g}(\boldsymbol b)

（m×nm\times n 行列と n×pn\times p 行列の積）が成り立ちます。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 9 件