1 次近似の剰余の評価

補題 7.2（「非線形方程式の反復解法」§7）・ ✓公理まで証明済み

$U \subset \mathbb{R}^n$ を開集合、 $F : U \to \mathbb{R}^n$ を全微分可能、 $a, b \in U$ を結ぶ線分 $[a, b]$ が $U$ に含まれるとする。 $\gamma \ge 0$ について、線分上のすべての点 $z$ で $\|J(z) - J(a)\| \le \gamma\|z - a\|$ ならば

\|F(b) - F(a) - J(a)(b - a)\| \le \frac{\gamma}{2}\|b - a\|^2

である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 17 件、定義なども含めて 22 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

連鎖律（ヤコビ行列の積）✓定理 9.4・多変数関数の微分と偏微分
- 連鎖律（曲線に沿った微分）✓定理 6.1・多変数関数の微分と偏微分
  - 全微分可能定義 4.1・多変数関数の微分と偏微分
  - 全微分可能性から出てくるもの✓命題 4.3・多変数関数の微分と偏微分
    全微分可能定義 4.1・多変数関数の微分と偏微分
- 全微分可能性の基本性質（n 変数・ベクトル値）✓命題 9.2・多変数関数の微分と偏微分
コーシー・シュワルツの不等式✓定理 4.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
  - ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理
    最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
    フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 2 件

多変数の Newton 法の局所 2 次収束✓定理 7.3・非線形方程式の反復解法
Kantorovich 型の存在と一意性（簡易 Newton 法）✓定理 7.4・非線形方程式の反復解法

1 次近似の剰余の評価

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件