数学 › 線形代数学 › 内積空間とグラム・シュミット直交化
コーシー・シュワルツの不等式
を 上の内積空間とする。任意の に対して
が成り立つ。さらに等号が成り立つのは、 と が一次従属であるとき、かつそのときに限る。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義
証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。
これを使っている定理 証明で参照している 19 件
- 一様量子化の誤差の上界✓命題 8.2・推論
- softmax のヤコビ行列✓命題 3.2・自己注意
- Adam の更新量の上界とスケール不変性✓命題 5.5・言語モデルの学習
- クリッピングは方向を保ち、1 ステップの損失の増加を抑える✓命題 6.4・言語モデルの学習
- 二乗損失の二次展開✓補題 3.1・なぜ機械学習に数学が必要か
- 初期分布による時間平均の偏り✓命題 8.2・統計誤差の解析
- 外積の基本性質✓補題 2.3・空間座標と空間ベクトル
- 相関係数の範囲✓定理 5.2・データの分析
- 三角不等式✓系 4.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 1 次近似の剰余の評価✓補題 7.2・非線形方程式の反復解法
- 有限次元のノルムの同値性✓補題 3.2・行列のノルムと線形方程式の条件数
- 1・2・∞ ノルムの間の定数✓命題 3.3・行列のノルムと線形方程式の条件数
- Rayleigh 商による固有値の評価（一般の行列）✓系 3.3・固有値の計算 I
- 対角化可能な行列の残差評価✓命題 7.3・固有値の計算 I
- 単位行列に近い行列の QR 分解✓補題 3.1・固有値の計算 II
- デフレーションの後退誤差✓命題 5.4・固有値の計算 II
- Dirichlet 形式の比較（Diaconis–Saloff-Coste）✓定理 6.3・Markov 連鎖と Poisson 過程
- 箱の上のスカラーの Poincaré 不等式✓補題 4.1・準備 3 の 2
- ロバートソンの不確定性関係✓定理 5.3・演算子と物理量