外積の基本性質

補題 2.3（「空間座標と空間ベクトル」§2）・ ✓公理まで証明済み

$u,v,w\in\mathbb{R}^3$ について

$(u\times v)\cdot w=\det(u,v,w)$ 。
$(u\times v)\cdot u=(u\times v)\cdot v=0$ 。
$|u\times v|^2=|u|^2|v|^2-(u\cdot v)^2$ 。したがって $u,v\ne0$ で角が $\theta$ なら $|u\times v|=|u||v|\sin\theta$ 。
$u\times v=0$ であることと、 $u,v$ が 1 次従属であることは同値。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 17 件、定義なども含めて 19 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質
- 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質
  - 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
  - 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
- 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質
  - 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
  - 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
  - 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
多重線形性と交代性定義 4.1・行列式とその性質
グラム行列式✓系 5.3・行列の固有値評価と不等式
- コーシー・ビネの公式✓定理 5.2・行列の固有値評価と不等式
  - 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質
    余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質この先をたどる →
    線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
    有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
    積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質この先をたどる →
  - 多重線形性と交代性定義 4.1・行列式とその性質
  - 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
コーシー・シュワルツの不等式✓定理 4.2・内積空間とグラム・シュミット直交化

これを使っている定理証明で参照している 6 件

半平面・半空間の共通部分の基本性質✓補題 6.2・立体の体積・球面・多面体
凸多面体の面の構造✓定理 6.4・立体の体積・球面・多面体
直線・平面・球面の方程式✓命題 3.1・空間座標と空間ベクトル
正射影の面積✓定理 6.1・空間座標と空間ベクトル
四面体の体積✓定理 7.2・空間座標と空間ベクトル
de Gua の定理✓定理 9.1・空間座標と空間ベクトル

外積の基本性質

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

関連するノック 3 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理証明で参照している 6 件