数学 › 高校数学：図形と幾何 › 空間座標と空間ベクトル
正射影の面積
平面 （単位法線ベクトル ）の上の、面積をもつ図形 を平面 （単位法線ベクトル ）へ正射影した図形 の面積は
である。ここで は法線ベクトル のなす角（2 つの平面のなす角）。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 52 件、定義なども含めて 63 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 直交系は一次独立✓命題 5.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換
- 生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
一次変換による面積の拡大率✓命題 6.5・重積分と累次積分
平行四辺形の面積は行列式の絶対値✓補題 6.4・重積分と累次積分
- 線分は面積 0✓補題 6.2・重積分と累次積分（上で展開済み）
- 平行四辺形は縦線集合であり、ずらしで面積は変わらない✓補題 6.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
縦線集合上の累次積分✓定理 5.6・重積分と累次積分
- 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
- 連続関数のグラフは面積 0✓補題 5.2・重積分と累次積分 この先をたどる →
- 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
- リーマンの可積分条件（ジョルダン版）✓命題 5.4・重積分と累次積分 この先をたどる →
- フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分 この先をたどる →
微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分
- 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分
- ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
線分は面積 0✓補題 6.2・重積分と累次積分
多項式関数と有理関数の連続性✓系 5.2・極限と連続性
- 連続関数のグラフは面積 0✓補題 5.2・重積分と累次積分 この先をたどる →
- 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分
- ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
平行四辺形は縦線集合であり、ずらしで面積は変わらない✓補題 6.3・重積分と累次積分
- 縦線集合上の累次積分✓定理 5.6・重積分と累次積分（上で展開済み）
- 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
重積分の基本性質✓命題 3.6・重積分と累次積分
- 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
- ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
- 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
- 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
外積の基本性質✓補題 2.3・空間座標と空間ベクトル
余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質
- 多重線形性と交代性定義 4.1・行列式とその性質
グラム行列式✓系 5.3・行列の固有値評価と不等式
- コーシー・ビネの公式✓定理 5.2・行列の固有値評価と不等式 この先をたどる →
- コーシー・シュワルツの不等式✓定理 4.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。