平行四辺形の面積は行列式の絶対値
任意の 2 次正方行列 に対し、 は面積確定で である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 26 件、定義なども含めて 35 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
線分は面積 0✓補題 6.2・重積分と累次積分
多項式関数と有理関数の連続性✓系 5.2・極限と連続性
連続関数のグラフは面積 0✓補題 5.2・重積分と累次積分
ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分
- 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分
- ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
平行四辺形は縦線集合であり、ずらしで面積は変わらない✓補題 6.3・重積分と累次積分
- 縦線集合上の累次積分✓定理 5.6・重積分と累次積分（上で展開済み）
- 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
縦線集合上の累次積分✓定理 5.6・重積分と累次積分
- 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
- 連続関数のグラフは面積 0✓補題 5.2・重積分と累次積分（上で展開済み）
- 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
リーマンの可積分条件（ジョルダン版）✓命題 5.4・重積分と累次積分
- 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
有界閉長方形上の連続関数の一様連続性✓補題 3.1・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
- ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
- ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分
- ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
- 上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
- 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- 一次変換による面積の拡大率✓命題 6.5・重積分と累次積分
- 符号付き面積の性質と三角形の面積✓命題 6.2・平面ベクトルと座標
- 2 次の行列式と平行四辺形の面積✓命題 8.1・行列式とその性質