リーマンの可積分条件

定理 3.4（「積分の基本定理と定積分」§3）・ ✓公理まで証明済み

$f : [a,b] \to \mathbb{R}$ を有界関数とする。 $f$ が $[a,b]$ で可積分であるための必要十分条件は、

「任意の $\varepsilon > 0$ に対し、 $[a,b]$ のある分割 $\Delta$ が存在して $S(\Delta, f) - s(\Delta, f) < \varepsilon$ となる」

ことである。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。