数学 › 解析学（実解析） › 可測集合とルベーグ測度
リーマン積分可能性のルベーグの判定条件
を有界関数とし、 を の不連続点全体の集合とする。 が 上リーマン積分可能であるための必要十分条件は 、すなわち が零集合であることである。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 18 件、定義なども含めて 22 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 分割とダルブー和定義 2.1・積分の基本定理と定積分
リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
- 上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
- 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
外測度の基本性質✓命題 3.2・可測集合とルベーグ測度
二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定
正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定
- 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定
- 三角不等式✓定理 3.4・複素数と複素平面 この先をたどる →
- 共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面 この先をたどる →
- 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定（上で展開済み）
- 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定 この先をたどる →
- 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定
- 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
- 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定（上で展開済み）
- 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定 この先をたどる →
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定
- 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
- 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
区間の外測度✓命題 3.5・可測集合とルベーグ測度
- 外測度の基本性質✓命題 3.2・可測集合とルベーグ測度（上で展開済み）
- 可算集合の外測度は 0✓命題 3.3・可測集合とルベーグ測度
- ルベーグ外測度定義 3.1・可測集合とルベーグ測度
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。