有限個の項の変更・定数倍・和

命題 3.2（「級数と収束判定」§3）・ ✓公理まで証明済み

(1) ある $n_0$ があって $n \ge n_0$ で $a_n = b_n$ ならば、 $\sum a_n$ が収束することと $\sum b_n$ が収束することは同値である。

(2) $\lambda \ne 0$ のとき、 $\sum \lambda a_n$ が収束することと $\sum a_n$ が収束することは同値で、収束するとき $\sum \lambda a_n = \lambda \sum a_n$ である。

(3) $\sum a_n$ と $\sum b_n$ がともに収束すれば $\sum (a_n + b_n)$ も収束し、 $\sum (a_n + b_n) = \sum a_n + \sum b_n$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。