数学 › 微分積分学 › 級数と収束判定

比較判定法

定理 4.2（「級数と収束判定」§4）・ ✓公理まで証明済み

ある番号 $n_0$ が存在して、 $n \ge n_0$ を満たすすべての $n$ で $0 \le a_n \le b_n$ が成り立つとする。このとき、

$\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ が収束すれば $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ も収束する。
$\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ が発散すれば $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ も発散する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定
- 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定

これを使っている定理証明で参照している 7 件

極限比較判定法✓系 4.3・級数と収束判定
コーシーの根判定法✓定理 6.1・級数と収束判定
ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定
複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定
二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定
線形漸化式の母関数と代入✓定理 6.2・漸化式と母関数
arctan のべき級数✓命題 10.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

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