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ダランベールの比判定法

定理 6.2（「級数と収束判定」§6）・ ✓公理まで証明済み

ある $n_0$ 以上のすべての $n$ で $a_n \ne 0$ とする。

$\limsup_{n\to\infty} \left| \dfrac{a_{n+1}}{a_n} \right| < 1$ ならば $\sum_{n=1}^{\infty} |a_n|$ は収束する。
ある $n_1 \ge n_0$ が存在して $n \ge n_1$ のすべてで $\left| \dfrac{a_{n+1}}{a_n} \right| \ge 1$ ならば、 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ は発散する。特に $\liminf_{n\to\infty} \left| \dfrac{a_{n+1}}{a_n} \right| > 1$ ならば発散する。
$\left| \dfrac{a_{n+1}}{a_n} \right| \to 1$ のときは、この判定法だけでは決まらない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

上極限・下極限の基本性質✓補題 2.3・級数と収束判定
等比級数の収束と発散✓命題 3.6・級数と収束判定
- 一般項の必要条件✓命題 3.5・級数と収束判定（上で展開済み）
有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定
- 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
- 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定
  - 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
一般項の必要条件✓命題 3.5・級数と収束判定
- 無限級数・部分和・和定義 3.1・級数と収束判定

これを使っている定理証明で参照している 5 件

Chebyshev 補間の誤差✓定理 7.4・スペクトル法
指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面
一般二項定理✓定理 9.2・微分法とその応用
指数関数の基本性質✓定理 3.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
幾何分布の性質✓定理 3.5・確率分布と統計的な推測

関連するノック 2 問