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幾何分布の性質

定理 3.5（「確率分布と統計的な推測」§3）・ ✓公理まで証明済み

$X$ が幾何分布に従うとき（ $0<p<1$ ）、次が成り立つ。

$\sum_{k\ge1}P(X=k)=1$ 。
$P(X>m)=q^m$ （ $m\ge0$ ）。
$E[X]=1/p$ 。
（無記憶性） $m,n\ge0$ について $P(X>m+n\mid X>m)=P(X>n)$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 15 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

等比級数✓命題 6.2・数とは何か
- 数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術
  - 背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
  - 整列性公理 3.1・証明の技術
- アルキメデスの原理✓命題 5.4・数とは何か
  - 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定
- 上極限・下極限の基本性質✓補題 2.3・級数と収束判定
- 等比級数の収束と発散✓命題 3.6・級数と収束判定
  - 一般項の必要条件✓命題 3.5・級数と収束判定（上で展開済み）
- 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
- 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定
  - 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
  - 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定
    単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
- 一般項の必要条件✓命題 3.5・級数と収束判定
  - 無限級数・部分和・和定義 3.1・級数と収束判定

これを使っている定理証明で参照している 2 件

検出確率と必要な試行回数✓定理 3.2・性質ベーステスト
棄却法の正しさ✓定理 4.2・分布からの標本抽出

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