無限級数・部分和・和

数列 $(a_n)_{n \ge 1}$ に対し、

を第 $N$ 部分和という。数列 $(S_N)_{N \ge 1}$ がある実数 $S$ に収束するとき、級数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ は収束するといい、$S$ をその和と呼んで $\sum_{n=1}^{\infty} a_n = S$ と書く。$(S_N)$ が収束しないとき、級数は発散するという。