数学 › 微分積分学 › 級数と収束判定

級数のコーシーの判定条件

定理 3.8（「級数と収束判定」§3） ・ ✓公理まで証明済み

級数 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty} a_n が収束するための必要十分条件は、任意の ε>0\varepsilon > 0 に対してある番号 NN が存在して、m>n≥Nm > n \ge N を満たすすべての m,nm, n について

∣∑k=n+1mak∣<ε\left| \sum_{k=n+1}^{m} a_k \right| < \varepsilon

が成り立つことである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件