数学 › 高校数学：関数と微分積分 › 数列と関数の極限

無限等比級数の収束条件と和

命題 3.2（「数列と関数の極限」§3）・ ✓公理まで証明済み

初項 $a\ne0$ 、公比 $r$ の無限等比級数 $\displaystyle\sum_{k=0}^\infty ar^k$ は、 $|r|<1$ のとき収束し、和は $\dfrac a{1-r}$ である。 $|r|\ge1$ のときは発散する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 13 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

無限級数・部分和・和定義 3.1・級数と収束判定
等比数列 $r^n$ の極限✓命題 3.1・数列と関数の極限
- 数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術
  - 背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
  - 整列性公理 3.1・証明の技術
- アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列
  - 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
  - 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
- 二項定理✓定理 7.3・数え上げと母関数
  - 二項係数定義 7.1・数え上げと母関数
- Pascal の漸化式と閉じた式✓命題 7.2・数え上げと母関数
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
一般項の必要条件✓命題 3.5・級数と収束判定
- 無限級数・部分和・和定義 3.1・級数と収束判定

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 3 問