数学 › 高校数学：関数と微分積分 › 数列と関数の極限

数列の極限の基本性質

命題 2.2（「数列と関数の極限」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 23 件

• コーシーの根判定法✓定理 6.1・級数と収束判定
• 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定
• ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定
• 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定
• 凹凸と第 2 次導関数✓定理 4.3・微分法とその応用
• 凸関数のグラフは接線の上にある✓系 4.4・微分法とその応用
• 漸近線の求め方✓命題 5.2・微分法とその応用
• $a^x =$ exp(x log a)✓定理 4.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
• $1^∞$ 型の極限✓定理 5.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
• exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
• $a^{1/n}$ の極限✓補題 3.2・指数関数と対数関数
• 実数の指数は矛盾なく定まり、有理数の近似の極限になる✓定理 3.4・指数関数と対数関数
• 実数の指数に関する指数法則（和と積）✓定理 4.2・指数関数と対数関数
• Wallis の積✓定理 6.2・積分法
• Euler の定数✓定理 8.2・積分法
• 等比数列 $r^n$ の極限✓命題 3.1・数列と関数の極限
• 無限等比級数の収束条件と和✓命題 3.2・数列と関数の極限
• 調和級数の発散✓定理 3.3・数列と関数の極限
• $(1+1/n)^n$ の収束とネイピア数 e✓定理 4.1・数列と関数の極限
• e の級数表示✓定理 4.2・数列と関数の極限
• e は無理数✓定理 4.3・数列と関数の極限
• 算術幾何平均の収束✓定理 5.4・数列と関数の極限
• 漸化式 $a_{n+1} = f(a_n)$ の収束✓定理 5.6・数列と関数の極限

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