算術幾何平均の収束

定理 5.4（「数列と関数の極限」§5）・ ✓公理まで証明済み

$a_0,b_0$ を正の実数とし、

a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}2,\qquad b_{n+1}=\sqrt{a_nb_n}

で $(a_n),(b_n)$ を定める（正の実数の平方根の存在と一意性は定理 2.2［指数関数と対数関数］による）。このとき $(a_n)$ と $(b_n)$ はともに収束し、極限は一致する。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。