数学 › 微分積分学 › 級数と収束判定

単調有界定理

定理 2.1（「級数と収束判定」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 15 件

• 比較判定法と絶対収束✓定理 2.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
• $a_n$ の単調性✓補題 7.2・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
• 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定
• コーシーの積分判定法✓定理 5.1・級数と収束判定
• ライプニッツの交項級数判定法✓定理 7.3・級数と収束判定
• 累乗の塔の収束範囲✓定理 10.3・微分法とその応用
• cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
• Euler の定数✓定理 8.2・積分法
• $(1+1/n)^n$ の収束とネイピア数 e✓定理 4.1・数列と関数の極限
• 算術幾何平均の収束✓定理 5.4・数列と関数の極限
• 漸化式 $a_{n+1} = f(a_n)$ の収束✓定理 5.6・数列と関数の極限
• 停止までの回数の期待値✓定理 2.1・確率の発展
• Penney のゲーム✓命題 8.1・確率の発展
• 二分法の収束✓定理 3.1・非線形方程式の反復解法
• 凸関数での Newton 法の単調な大域収束✓定理 5.3・非線形方程式の反復解法