累乗の塔の収束範囲

定理 10.3（「微分法とその応用」§10）・ ✓公理まで証明済み

$x>0$ とし、 $a_1=x$ 、 $a_{n+1}=x^{a_n}$ とする。数列 $(a_n)$ が収束するための必要十分条件は

e^{-e}\le x\le e^{1/e}

である。収束するとき、極限 $L$ は方程式 $x^L=L$ の解である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 29 件、定義なども含めて 39 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限
漸化式 $a_{n+1} = f(a_n)$ の収束✓定理 5.6・数列と関数の極限
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
- 連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限
- 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
- 等比数列 $r^n$ の極限✓命題 3.1・数列と関数の極限
  - 数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術
    背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
    整列性公理 3.1・証明の技術
  - アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列
    完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
    数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
  - 二項定理✓定理 7.3・数え上げと母関数
    二項係数定義 7.1・数え上げと母関数
  - Pascal の漸化式と閉じた式✓命題 7.2・数え上げと母関数
  - 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
- 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列
  - コーシー列の基本性質✓命題 7.2・実数の完備性とコーシー列
    数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
    コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
  - ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列
    単調部分列の補題✓補題 6.2・実数の完備性とコーシー列
    完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
  - コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
  - 部分列定義 6.1・実数の完備性とコーシー列
log t / t の最大値✓補題 10.1・微分法とその応用
- 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
  - ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
2 周期点が現れない範囲✓補題 10.2・微分法とその応用
- 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
- ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理
  - 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理
    実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
    最大値の原理（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・連続関数と一様連続性この先をたどる →
    極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性この先をたどる →
  - 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
  - フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理
    極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
ベルヌーイの不等式✓補題 3.1・指数関数と対数関数

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

累乗の塔の収束範囲

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

これを使っている定理

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 7 件）