部分列

数列 $(a_n)_{n \ge 1}$ と、狭義単調増加な自然数の列 $n_1 < n_2 < n_3 < \cdots$ に対して、数列 $(a_{n_k})_{k \ge 1}$ を $(a_n)$ の部分列という。なお、$n_1 \ge 1$ と $n_{k+1} > n_k$ から帰納的に $n_k \ge k$ が成り立つ。