数学 › 解析学（実解析） › 連続関数と一様連続性

最大値の原理（ワイエルシュトラスの定理）

定理 4.2（「連続関数と一様連続性」§4） ・ ✓公理まで証明済み

a<ba < b とし、f:[a,b]→Rf : [a,b] \to \mathbb{R} が [a,b][a,b] 上連続であるとする。このとき x∗,x∗∈[a,b]x_*, x^* \in [a,b] が存在して、すべての x∈[a,b]x \in [a,b] に対し

f(x∗)≤f(x)≤f(x∗)f(x_*) \le f(x) \le f(x^*)

が成り立つ。すなわち ff は [a,b][a,b] 上で最大値 f(x∗)f(x^*) と最小値 f(x∗)f(x_*) を取る。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件