数学 › 解析学（実解析） › 連続関数と一様連続性

連続性の点列による特徴づけ

命題 3.2（「連続関数と一様連続性」§3） ・ ✓公理まで証明済み

I⊆RI \subseteq \mathbb{R}、f:I→Rf : I \to \mathbb{R}、a∈Ia \in I とする。次の 2 条件は同値である。

  1. ff は aa で連続である。
  2. II の任意の点列 (xn)(x_n) に対し、xn→ax_n \to a ならば f(xn)→f(a)f(x_n) \to f(a) である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 5 件