区間縮小法

補題 2.1（「連続関数と一様連続性」§2）・ ✓公理まで証明済み

閉区間の列 $I_n = [a_n, b_n]$ （ $a_n \le b_n$ 、 $n \in \mathbb{N} = \lbrace 1, 2, \ldots \rbrace$ ）が

I_1 \supseteq I_2 \supseteq I_3 \supseteq \cdots, \qquad \lim_{n \to \infty} (b_n - a_n) = 0

を満たすとする。このとき $\bigcap_{n=1}^{\infty} I_n$ はちょうど 1 点からなる。その点を $c$ とすれば $a_n \to c$ かつ $b_n \to c$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓補題 2.2・連続関数と一様連続性
中間値の定理✓定理 5.1・連続関数と一様連続性
臨界質量の入れ子区間（Bleher–Sinai の方法、原論文 §3 と §12）✓補題 8.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部