数学 › 解析学（実解析） › 実数の完備性とコーシー列

アルキメデスの原理

定理 3.2（「実数の完備性とコーシー列」§3） ・ ✓公理まで証明済み

次が成り立つ。

  1. 任意の x∈Rx \in \mathbb{R} に対して、n>xn > x を満たす n∈Nn \in \mathbb{N} が存在する。
  2. 任意の ε>0\varepsilon > 0 に対して、1/N<ε1/N < \varepsilon を満たす N∈NN \in \mathbb{N} が存在する。特に lim⁡n→∞1/n=0\lim_{n \to \infty} 1/n = 0 である。
  3. lim⁡n→∞2−n=0\lim_{n \to \infty} 2^{-n} = 0 である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

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