数学 › 解析学（実解析） › 実数の完備性とコーシー列
上限の存在（ワイエルシュトラスの定理）
が空でなく上に有界ならば、 の上限 が存在する。同様に、 が空でなく下に有界ならば下限 が存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 3 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
- 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列
- 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
- 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
これを使っている定理 証明で参照している 5 件
- cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 実数の指数は矛盾なく定まり、有理数の近似の極限になる✓定理 3.4・指数関数と対数関数
- 正の平方根の存在✓命題 4.3・実数の完備性とコーシー列
- R の連結部分集合の決定✓定理 4.1・連結性
- 臨界質量の入れ子区間（Bleher–Sinai の方法、原論文 §3 と §12）✓補題 8.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部