数学 › 解析学（実解析） › 実数の完備性とコーシー列

正の平方根の存在

命題 4.3（「実数の完備性とコーシー列」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 上限の存在（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・実数の完備性とコーシー列

  • 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
  • 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
  • アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列（上で展開済み）
• アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列

  • 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
  • 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 無理数の稠密性✓系 5.3・実数の完備性とコーシー列