数学 › 組合せ論 › 数え上げと母関数

Pascal の漸化式と閉じた式

命題 7.2（「数え上げと母関数」§7） ・ ✓公理まで証明済み

n≥1n\ge1 のとき (nk)=(n−1k−1)+(n−1k)\binom nk=\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-1}k で、(n0)=1\binom n0=1 である。また 0≤k≤n0\le k\le n で (nk)=n!k! (n−k)!\binom nk=\dfrac{n!}{k!\,(n-k)!}、とくに (nk)=(nn−k)\binom nk=\binom n{n-k} である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 11 件