数学 › 高校数学：関数と微分積分 › 数列と関数の極限

$(1+1/n)^n$ の収束とネイピア数 e

定理 4.1（「数列と関数の極限」§4）・ ✓公理まで証明済み

数列 $a_n=\left(1+\dfrac1n\right)^n$ は単調に増加し、すべての $n$ で $2\le a_n<3$ を満たす。したがって収束する。この極限をネイピア数 $e$ と呼び、 $2\le e\le3$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

二項定理✓定理 7.3・数え上げと母関数
- 二項係数定義 7.1・数え上げと母関数
Pascal の漸化式と閉じた式✓命題 7.2・数え上げと母関数
単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限

これを使っている定理証明で参照している 1 件

e の級数表示✓定理 4.2・数列と関数の極限

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