数学 › 高校数学：関数と微分積分 › 数列と関数の極限

e の級数表示

定理 4.2（「数列と関数の極限」§4）・ ✓公理まで証明済み

$\displaystyle e=\sum_{k=0}^\infty\frac1{k!}=1+1+\frac1{2!}+\frac1{3!}+\cdots$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

$(1+1/n)^n$ の収束とネイピア数 e✓定理 4.1・数列と関数の極限
- 二項定理✓定理 7.3・数え上げと母関数
  - 二項係数定義 7.1・数え上げと母関数
- Pascal の漸化式と閉じた式✓命題 7.2・数え上げと母関数
- 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限

これを使っている定理証明で参照している 2 件

exp 1 = e✓系 3.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
e は無理数✓定理 4.3・数列と関数の極限

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