直線と平面による分割

定理 9.3（「場合の数」§9）・ ✓公理まで証明済み

一般の位置にある $n$ 個の超平面について、領域の個数は

r_d=\sum_{j=0}^{d}\binom nj\qquad(d=1,2,3)

である。とくに、一般の位置にある直線 $n$ 本は平面を $1+n+\binom n2=\dfrac{n^2+n+2}{2}$ 個の領域に分け、一般の位置にある平面 $n$ 枚は空間を $1+n+\binom n2+\binom n3$ 個の領域に分ける。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。