数学 › 高校数学：場合の数・確率・統計 › 場合の数

組合せの個数

定理 4.3（「場合の数」§4） ・ ✓公理まで証明済み

nn 元集合の kk 元部分集合の個数 (nk)\binom nk（二項係数（定義 7.1）［数え上げと母関数］）は、0≤k≤n0\le k\le n で

(nk)=nPkk!=n!k! (n−k)!\binom nk=\frac{{}_nP_k}{k!}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}

である。すなわち k!(nk)=nPkk!\binom nk={}_nP_k。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

関連するノック 10 問