非交和の性質

$(A_i)_{i \in I}$ を集合族、$S = \bigsqcup_{i} A_i$ とする。

1. 各 $\iota_i$ は単射で、像 $\iota_i(A_i)$ は互いに素であり、その和集合は $S$ 全体である。 2.（普遍性）任意の集合 $Z$ と写像の族 $f_i : A_i \to Z$ に対し、すべての $i$ で $h \circ \iota_i = f_i$ となる写像 $h : S \to Z$ がただ一つ存在する。
2. $A_i$ が（ある集合の部分集合として）互いに素ならば、$(i, a) \mapsto a$ は $S$ から $\bigcup_i A_i$ への全単射である。とくに、集合 $X$ の分割（定義 4.3［関係と同値関係］）$\pi$ に対し、$X$ は $\bigsqcup_{B \in \pi} B$ と同一視される。