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反復試行の確率

定理 4.3（「確率」§4）・ ✓公理まで証明済み

成功確率 $p$ の試行を独立に $n$ 回繰り返す（ $\Omega_0^n$ の直積空間）。ちょうど $k$ 回成功する確率は

\binom nk\,p^k(1-p)^{n-k}\qquad(0\le k\le n)

である。これらの和は $1$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

組合せの個数✓定理 4.3・場合の数
- 順列の個数✓定理 4.2・場合の数
  - 鳩の巣原理✓定理 7.5・数え上げと母関数
    非交和の性質✓命題 4.8・数学の国語
  - 和の法則・積の法則✓定理 3.1・場合の数
- 和の法則・積の法則✓定理 3.1・場合の数
- Pascal の漸化式と閉じた式✓命題 7.2・数え上げと母関数
確率の基本性質✓定理 3.1・確率
二項定理✓定理 7.3・数え上げと母関数
- 二項係数定義 7.1・数え上げと母関数

これを使っている定理証明で参照している 2 件

確率的な審査と繰り返しの試行✓命題 5.3・安全性
二項分布の平均と分散✓定理 3.2・確率分布と統計的な推測

関連するノック 3 問