確率の基本性質

有限確率空間 $(\Omega,p)$ の事象 $A,B,A_1,\dots,A_m$ について次が成り立つ。

1. $P(\varnothing)=0$、$P(\Omega)=1$、$0\le P(A)\le1$。
2. （加法定理）$A_1,\dots,A_m$ が互いに排反（$i\ne j$ なら $A_i\cap A_j=\varnothing$）ならば $P(A_1\cup\cdots\cup A_m)=P(A_1)+\cdots+P(A_m)$。
3. （余事象）$P(A^{c})=1-P(A)$。
4. （単調性）$A\subseteq B$ ならば $P(A)\le P(B)$。
5. （和事象）$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$。
6. （合併上界）$P(A_1\cup\cdots\cup A_m)\le P(A_1)+\cdots+P(A_m)$。