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乗法定理・全確率の公式・ベイズの定理

定理 5.3（「確率」§5）・ ✓公理まで証明済み

$(\Omega,p)$ を有限確率空間とする。

（乗法定理） $P(B)>0$ なら $P(A\cap B)=P(B)\,P(A\mid B)$ 。
（全確率の公式） $B_1,\dots,B_m$ が $\Omega$ の分割（互いに排反で和が $\Omega$ ）で、すべての $j$ で $P(B_j)>0$ ならば、任意の事象 $A$ について $P(A)=\sum_{j=1}^mP(A\mid B_j)P(B_j)$ 。
（ベイズの定理）2. の仮定のもとで $P(A)>0$ ならば、各 $j$ について

P(B_j\mid A)=\frac{P(A\mid B_j)\,P(B_j)}{\sum_{i=1}^mP(A\mid B_i)\,P(B_i)}.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

条件付き確率定義 5.1・確率
確率の基本性質✓定理 3.1・確率

これを使っている定理証明で参照している 3 件

自己回帰の積は列の上の確率分布であり、任意の同時分布はこの形に書ける✓定理 3.2・言語モデルの学習
破産問題✓定理 3.1・確率の発展
Penney のゲーム✓命題 8.1・確率の発展

関連するノック 3 問