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破産問題

定理 3.1（「確率の発展」§3）・ ✓公理まで証明済み

$0\le a\le N$ とし、 $r=q/p$ とおく。

賭けが有限回で終わる確率は $1$ である。すなわち、 $M$ 回までにどちらにも到達していない確率は $M\to\infty$ で $0$ に収束する。
目標に到達する確率 $R(a)$ は、 $p=\frac12$ のとき $\dfrac aN$ 、 $p\ne\frac12$ のとき $\dfrac{1-r^a}{1-r^N}$ である。破産する確率は $1-R(a)$ である。
$p>\frac12$ のとき、 $N\to\infty$ の極限（目標が無限に遠い）で、破産する確率は $r^a$ に収束する。 $p\le\frac12$ のとき、破産する確率は $1$ に収束する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

乗法定理・全確率の公式・ベイズの定理✓定理 5.3・確率
- 条件付き確率定義 5.1・確率
- 確率の基本性質✓定理 3.1・確率
等比数列 $r^n$ の極限✓命題 3.1・数列と関数の極限
- 数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術
  - 背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
  - 整列性公理 3.1・証明の技術
- アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列
  - 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
  - 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
- 二項定理✓定理 7.3・数え上げと母関数
  - 二項係数定義 7.1・数え上げと母関数
- Pascal の漸化式と閉じた式✓命題 7.2・数え上げと母関数
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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