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Penney のゲーム

命題 8.1（「確率の発展」§8）・ ✓公理まで証明済み

次の勝つ確率が成り立つ。

THH と HHT の勝負：THH が先に現れる確率は $\dfrac34$ である。
TTH と THH の勝負：TTH が先に現れる確率は $\dfrac23$ である。
HTT と TTH の勝負で HTT が勝つ確率は $\dfrac34$ 、HHT と HTT の勝負で HHT が勝つ確率は $\dfrac23$ である。

したがって、THH は HHT に、TTH は THH に、HTT は TTH に、HHT は HTT にそれぞれ勝ちやすく、4 つの列は循環しており、「最強の列」は存在しない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 17 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

停止までの回数の期待値✓定理 2.1・確率の発展
- 直積空間の性質✓命題 4.2・確率
- 等比数列 $r^n$ の極限✓命題 3.1・数列と関数の極限
  - 数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術
    背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
    整列性公理 3.1・証明の技術
  - アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列
    完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
    数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
  - 二項定理✓定理 7.3・数え上げと母関数
    二項係数定義 7.1・数え上げと母関数
  - Pascal の漸化式と閉じた式✓命題 7.2・数え上げと母関数
  - 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
- 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
乗法定理・全確率の公式・ベイズの定理✓定理 5.3・確率
- 条件付き確率定義 5.1・確率
- 確率の基本性質✓定理 3.1・確率
単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。