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直積空間の性質

命題 4.2（「確率」§4）・ ✓公理まで証明済み

直積確率空間は有限確率空間である。 $A\subseteq\Omega_1$ 、 $B\subseteq\Omega_2$ について

P(A\times\Omega_2)=P_1(A),\quad P(\Omega_1\times B)=P_2(B),\quad P(A\times B)=P_1(A)P_2(B).

とくに事象 $A\times\Omega_2$ （第 1 の試行だけで決まる）と $\Omega_1\times B$ （第 2 の試行だけで決まる）の積事象の確率は、それぞれの確率の積である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 2 件

停止までの回数の期待値✓定理 2.1・確率の発展
Banach のマッチ箱問題✓定理 5.2・確率の発展

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