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独立の基本性質

命題 5.7(「確率」§5) ・ ✓公理まで証明済み

  1. P(B)>0P(B)>0 とする。A,BA,B が独立であることと P(A∣B)=P(A)P(A\mid B)=P(A) は同値である。
  2. A,BA,B が独立ならば、A,BcA,B^c も独立で、Ac,BcA^c,B^c も独立である。
  3. P(A)>0P(A)>0、P(B)>0P(B)>0 で A∩B=∅A\cap B=\varnothing(排反)ならば、A,BA,B は独立でない。

本文で読む(証明と前後の説明)→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理(物理では基本仮定)までつながっています(前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件)。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり(閉包未完)・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義(直接 1 件)

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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