確率的な審査と繰り返しの試行

命題 5.3（「安全性」§5）・ ✓公理まで証明済み

危険な行為の試行のそれぞれを、確率的な審査が独立に、確率 $\varepsilon$ （ $0 \lt \varepsilon \lt 1$ ）で見逃し、確率 $1 - \varepsilon$ で止めるとする。

$n$ 回の試行のうち少なくとも 1 回を見逃す確率は $1 - (1 - \varepsilon)^n$ で、 $n \to \infty$ のとき $1$ に近づく。
「 $k$ 回止めたら、それ以上は自動で審査せず、人間の確認に回す」という規則を加えると、人間の確認に回る前に見逃しが起こる確率は $1 - (1 - \varepsilon)^k$ で、試行の回数に依らずこの値を超えない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 36 件、定義なども含めて 45 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

反復試行の確率✓定理 4.3・確率
- 組合せの個数✓定理 4.3・場合の数
  - 順列の個数✓定理 4.2・場合の数
    鳩の巣原理✓定理 7.5・数え上げと母関数この先をたどる →
    和の法則・積の法則✓定理 3.1・場合の数
  - 和の法則・積の法則✓定理 3.1・場合の数
  - Pascal の漸化式と閉じた式✓命題 7.2・数え上げと母関数
- 確率の基本性質✓定理 3.1・確率
- 二項定理✓定理 7.3・数え上げと母関数
  - 二項係数定義 7.1・数え上げと母関数
検出確率と必要な試行回数✓定理 3.2・性質ベーステスト
- 無作為な反例探索で言える範囲✓定理 6.2・検算と検証
  - 確率変数の独立性定義 2.3・確率変数と期待値
  - 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
    ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
- 確率変数の独立性定義 2.3・確率変数と期待値
- 幾何分布定義 3.4・確率分布と統計的な推測
- 幾何分布の性質✓定理 3.5・確率分布と統計的な推測
  - 等比級数✓命題 6.2・数とは何か
    数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術この先をたどる →
    アルキメデスの原理✓命題 5.4・数とは何かこの先をたどる →
  - ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定
    上極限・下極限の基本性質✓補題 2.3・級数と収束判定
    等比級数の収束と発散✓命題 3.6・級数と収束判定この先をたどる →
    有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
    比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定この先をたどる →
    一般項の必要条件✓命題 3.5・級数と収束判定この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

確率的な審査と繰り返しの試行

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）