数学 › 数学基礎 › 数とは何か

等比級数

命題 6.2（「数とは何か」§6）・ ✓公理まで証明済み

$r$ を $0 \le r < 1$ なる実数とします。任意の整数 $n \ge 0$ について

\sum_{k=0}^{n} r^k = \frac{1 - r^{n+1}}{1 - r}

が成り立ち、さらに $n \to \infty$ のとき $\displaystyle\sum_{k=0}^{n} r^k \to \frac{1}{1-r}$ です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術
- 背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
- 整列性公理 3.1・証明の技術
アルキメデスの原理✓命題 5.4・数とは何か
- 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か

これを使っている定理証明で参照している 6 件

移動平均の閉じた形とバイアス補正✓命題 5.2・言語モデルの学習
Adam の更新量の上界とスケール不変性✓命題 5.5・言語モデルの学習
1 = 0.999…✓定理 6.3・数とは何か
有理数と循環小数✓定理 5.1・整数の性質 II
線形漸化式の母関数と代入✓定理 6.2・漸化式と母関数
幾何分布の性質✓定理 3.5・確率分布と統計的な推測

関連するノック 2 問