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有理数と循環小数

定理 5.1（「整数の性質 II」§5）・ ✓公理まで証明済み

有理数 $a/b$ （ $0\le a<b$ ）について、上の手順で得られる $d_1,d_2,\dots$ は $a/b$ の小数展開であり、ある位置から先は繰り返す（有限小数は $0$ の繰り返しとみなす）。
逆に、ある位置から先で同じ数字の並びを繰り返す小数展開 $0.d_1\cdots d_s\overline{c_1\cdots c_t}$ の値は有理数である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

アルキメデスの原理✓命題 5.4・数とは何か
- 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
鳩の巣原理✓定理 7.5・数え上げと母関数
- 非交和の性質✓命題 4.8・数学の国語
等比級数✓命題 6.2・数とは何か
- 数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術
  - 背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
  - 整列性公理 3.1・証明の技術
- アルキメデスの原理✓命題 5.4・数とは何か（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 1 件

循環節の長さは 10 の位数✓定理 5.2・整数の性質 II

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