循環節の長さは 10 の位数

定理 5.2（「整数の性質 II」§5）・ ✓公理まで証明済み

既約分数 $\dfrac ab$ （ $0<a<b$ 、 $\gcd(a,b)=1$ ）の分母を $b=2^\alpha5^\beta b'$ （ $\gcd(b',10)=1$ ）と書き、 $m=\max(\alpha,\beta)$ とする。

小数展開が有限小数であるための必要十分条件は $b'=1$ である。
$b'>1$ のとき、小数第 $m+1$ 位から先は純粋に循環し、その最小の周期（循環節の長さ）は法 $b'$ における $10$ の位数 $\operatorname{ord}_{b'}(10)$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 23 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

有理数と循環小数✓定理 5.1・整数の性質 II
- アルキメデスの原理✓命題 5.4・数とは何か
  - 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
- 鳩の巣原理✓定理 7.5・数え上げと母関数
  - 非交和の性質✓命題 4.8・数学の国語
- 等比級数✓命題 6.2・数とは何か
  - 数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術
    背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
    整列性公理 3.1・証明の技術
  - アルキメデスの原理✓命題 5.4・数とは何か（上で展開済み）
消去法則✓命題 3.6・合同式とフェルマーの小定理
- ユークリッドの補題✓補題 2.3・合同式とフェルマーの小定理
  - ベズーの等式✓定理 2.2・合同式とフェルマーの小定理
    除法の原理✓定理 2.1・合同式とフェルマーの小定理（上で展開済み）
位数は φ(m) を割る✓定理 3.2・整数の性質 II
- 合同式の四則✓命題 3.3・合同式とフェルマーの小定理
- 除法の原理✓定理 2.1・合同式とフェルマーの小定理
  - 整列性公理 3.1・証明の技術
- オイラーの定理✓定理 5.3・合同式とフェルマーの小定理
  - フェルマーの小定理✓定理 5.1・合同式とフェルマーの小定理
    ユークリッドの補題✓補題 2.3・合同式とフェルマーの小定理（上で展開済み）
    消去法則✓命題 3.6・合同式とフェルマーの小定理（上で展開済み）
    合同式の四則✓命題 3.3・合同式とフェルマーの小定理
  - オイラーのトーシェント関数定義 4.6・合同式とフェルマーの小定理
  - 命題 4.4✓合同式とフェルマーの小定理
    ベズーの等式✓定理 2.2・合同式とフェルマーの小定理（上で展開済み）
ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解
- ベズーの等式✓補題 2.4・素数の魅力と素数定理
  - 除法の原理✓補題 2.3・素数の魅力と素数定理
    整列性公理 3.1・証明の技術
  - 整除と最大公約数定義 2.1・素数の魅力と素数定理

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

循環節の長さは 10 の位数

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）