数学 › 数論 › 合同式とフェルマーの小定理

合同式の四則

命題 3.3（「合同式とフェルマーの小定理」§3）・ ✓公理まで証明済み

$a \equiv b \pmod n$ かつ $c \equiv d \pmod n$ とする。このとき

a + c \equiv b + d, \qquad a - c \equiv b - d, \qquad ac \equiv bd \pmod n

が成り立つ。特に任意の $k \in \mathbb{N}$ に対し $a^k \equiv b^k \pmod n$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 10 件

固定幅整数の演算は 2ʷ を法として閉じる✓命題 7.2・NumPy で書く配列計算
線形合同法の閉じた形✓補題 3.2・擬似乱数生成器
等比和の p 進付値✓補題 3.3・擬似乱数生成器
倍数の判定法✓命題 2.1・整数の性質 II
位数は φ(m) を割る✓定理 3.2・整数の性質 II
Pell 方程式の解の存在✓定理 7.3・整数の性質 II
フェルマーの小定理✓定理 5.1・合同式とフェルマーの小定理
系 5.2✓合同式とフェルマーの小定理
RSA の正当性✓定理 6.1・合同式とフェルマーの小定理
指数 1 では成り立たない✓命題 12.8・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論

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