指数 1 では成り立たない

命題 12.8（「楕円曲線・モジュラー形式と現代数論」§12）・ ✓公理まで証明済み

$c$ がいくらでも大きくなるような ABC 三つ組の無限列 $(a_n,b_n,c_n)$ で、すべての $n$ に対して

\operatorname{rad}(a_nb_nc_n) < \frac{2}{3}\,c_n

を満たすものが存在します。特に $c > \operatorname{rad}(abc)$ を満たす ABC 三つ組は無限に存在し、「任意の ABC 三つ組で $c \le \operatorname{rad}(abc)$ 」という主張は偽です。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。